圖1 角接觸球軸承中球的角速度矢量示意圖

Fig.1 Diagram of angular velocity vector of ball in an angular contact ball bearing

球在內(nèi)外溝道上滾動(dòng)時(shí)，在接觸區(qū)內(nèi)部存在局部差動(dòng)滑動(dòng)。高速工況下離心力和陀螺力矩明顯增大，球的運(yùn)動(dòng)更為復(fù)雜。球軸承的打滑分為以下4種模式：

1)陀螺滑動(dòng)。球的自轉(zhuǎn)軸線與公轉(zhuǎn)軸線不平行時(shí)會(huì)產(chǎn)生陀螺力矩，當(dāng)內(nèi)外圈接觸區(qū)所能提供的摩擦力矩小于陀螺力矩時(shí)，球?qū)a(chǎn)生陀螺滑動(dòng)。陀螺滑動(dòng)是球相對(duì)內(nèi)外溝道的整體滑動(dòng)，其方向垂直于滾動(dòng)方向，即沿接觸橢圓長軸。在擬靜力學(xué)模型中，陀螺滑動(dòng)通常是被抑制的，而動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為陀螺滑動(dòng)是難以避免的。

2)拖動(dòng)滑動(dòng)。在離心力的作用下球與內(nèi)圈的接觸載荷減小，球甚至與內(nèi)圈脫離，導(dǎo)致球與內(nèi)圈的拖動(dòng)力減小，當(dāng)拖動(dòng)力小于球受到的潤滑劑黏滯阻力及保持架阻力時(shí)，球在內(nèi)圈溝道上將發(fā)生拖動(dòng)滑動(dòng)。拖動(dòng)滑動(dòng)是球相對(duì)內(nèi)圈溝道的整體滑動(dòng)，其方向沿接觸橢圓短軸方向。

3)滾動(dòng)滑動(dòng)。軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中球在不同角位置處因接觸角或拖動(dòng)系數(shù)變化導(dǎo)致球自旋或陀螺運(yùn)動(dòng)速度分量增大，而平行于滾動(dòng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)速度分量減小，從而導(dǎo)致球的公轉(zhuǎn)速度降低。

4)瞬時(shí)滑動(dòng)。在聯(lián)合載荷工況或變速工況下，球與溝道的接觸載荷或拖動(dòng)力突然變化，以及球與保持架的沖擊碰撞導(dǎo)致球在溝道上發(fā)生瞬時(shí)滑動(dòng)。

軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中受幾何、潤滑、工況等參數(shù)的影響，球與溝道之間往往同時(shí)存在幾種滑動(dòng)模式。 球在溝道上打滑引起的油膜剪切產(chǎn)生大量的摩擦熱，而且由于油溫升高，潤滑油黏度和油膜厚度減小，可能會(huì)導(dǎo)致金屬接觸，從而引起溝道劃傷或磨損，導(dǎo)致軸承精度降低或提前失效，甚至?xí)?dǎo)致主機(jī)卡死。

因此，研究高速球軸承的打滑，并采取合理措施減少或避免打滑，對(duì)提升高速球軸承工作性能，延長使用壽命具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2、球軸承打滑準(zhǔn)則

基于套圈控制的簡化假設(shè)，文獻(xiàn)[6]提出了承受推力載荷的球軸承不發(fā)生陀螺滑動(dòng)的準(zhǔn)則，即

式中：n為軸轉(zhuǎn)速，r/min；D_pw 為球組節(jié)圓直徑，mm；η 為工作溫度下潤滑劑黏度，Pa·s。

文獻(xiàn)[9]擺脫套圈控制假設(shè)，考慮彈性流體動(dòng)力潤滑的影響，通過解析方法得到保持架轉(zhuǎn)速與軸轉(zhuǎn)速之比隨軸向載荷的變化，并以此確定角接觸球軸承不發(fā)生打滑的臨界推力載荷。

以上打滑準(zhǔn)則可通過軸承擬靜力學(xué)分析計(jì)算，并據(jù)此確定軸承不打滑所需的最小預(yù)緊力，但只適用于承受純軸向載荷的工況。

對(duì)于承受聯(lián)合載荷及時(shí)變工況的球軸承打滑分析，需要以動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)。通常利用球或保持架打滑率來表示軸承打滑程度，打滑率定義為

式中：ω_c 為保持架實(shí)際轉(zhuǎn)速，rad/s；ω_c^th 是根據(jù)純滾動(dòng)條件計(jì)算的保持架理論轉(zhuǎn)速；α 為接觸角；ω_i 為內(nèi)圈角速度。

3、球軸承打滑理論研究

球軸承的打滑是一個(gè)高度瞬態(tài)過程，基于擬靜力學(xué)模型的穩(wěn)態(tài)分析方法難以準(zhǔn)確描述和預(yù)測球的打滑行為。因此，開展動(dòng)力學(xué)分析研究是國內(nèi)外共同的發(fā)展趨勢。

3.1 國外

文獻(xiàn)[10]最早提出了球軸承保持架動(dòng)力學(xué)模型，可通過數(shù)值仿真分析保持架的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于球的運(yùn)動(dòng)考慮了彈性流體動(dòng)力、牽引力、黏彈力、保持架阻力等的影響，但其基于力平衡的擬靜力學(xué)方法確定球的溝道位置和角速度，球的運(yùn)動(dòng)受到約束，因而不能用于研究球的瞬時(shí)打滑現(xiàn)象。文獻(xiàn)[ 11-12]建立了軸承各零件的運(yùn)動(dòng)微分方程，通過數(shù)值積分獲得零件的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)特性，開發(fā)了高級(jí)滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析程序 ADORE，能夠模擬時(shí)變工況及復(fù)雜載荷下軸承零件的一般運(yùn)動(dòng)，為軸承設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)仿真提供了先進(jìn)工具。Gupta 動(dòng)力學(xué)模型將彈性流體動(dòng)力牽引力公式化，提高了計(jì)算效率，可預(yù)測任意牽引力曲線下球的各種滑動(dòng)和磨損率，但該動(dòng)力學(xué)模型過于復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。

文獻(xiàn)[5,13]提出了包括陀螺力矩和離心效應(yīng)的動(dòng)態(tài)模型，通過彈性流體動(dòng)力潤滑理論獲得球與溝道之間的牽引力，研究了角接觸球軸承承受純軸向載荷以及徑向、軸向聯(lián)合載荷的不同打滑機(jī)理。對(duì)于純軸向載荷工況，分別給出了避免拖動(dòng)打滑和陀螺滑動(dòng)所需軸向載荷的計(jì)算公式,并提出防止拖動(dòng)滑動(dòng)所需的載荷一般小于防止陀螺滑動(dòng)所需的載荷；在徑向、軸向聯(lián)合載荷工況下，球進(jìn)入和離開承載區(qū)時(shí)打滑不可避免，因此通過在承載區(qū)建立滾動(dòng)接觸區(qū)的條件確定臨界載荷；打滑準(zhǔn)則考慮了載荷、變速工況和潤滑劑的牽引特性，預(yù)測結(jié)果更符合實(shí)際工況。為便于工程應(yīng)用，動(dòng)態(tài)模型也做了諸多簡化，比如假定球與內(nèi)外溝道的接觸力、接觸角、油膜厚度相同，接觸面的滑移速度恒定等。

文獻(xiàn)[14]建立了角接觸球軸承五自由度準(zhǔn)靜態(tài)模型，基于 Hirano 打滑準(zhǔn)則討論了力矩聯(lián)合載荷、轉(zhuǎn)速及預(yù)緊方式對(duì)球與溝道打滑的影響，結(jié)果表明軸承不打滑所需的軸向預(yù)緊力隨轉(zhuǎn)速的增加而增大；定壓預(yù)緊下內(nèi)外圈傾斜或力矩載荷會(huì)導(dǎo)致打滑區(qū)域增加，而定位預(yù)緊下內(nèi)外圈傾斜會(huì)引起額外的軸向載荷，打滑區(qū)域不會(huì)增加。

3.2 國內(nèi)

文獻(xiàn)[15]較早利用擬動(dòng)力學(xué)方法分析軸向承載高速球軸承的打滑，根據(jù)鋼球公轉(zhuǎn)角速度、接觸角和疲勞壽命等參數(shù)隨軸向力變化的關(guān)系確定最小預(yù)載荷。文獻(xiàn)[16]利用擬靜力學(xué)與擬動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的方法分析承受聯(lián)合載荷時(shí)球軸承的打滑，根據(jù)承載球和保持架的打滑率確定臨界軸向載荷。

隨著滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型的發(fā)展，高速軸承的打滑問題引起國內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[17]建立了高速滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，通過彈流潤滑牽引力模型和防止陀螺樞軸滑動(dòng)準(zhǔn)則，得到了防止?jié)L動(dòng)體打滑的最小軸向力。文獻(xiàn)[18-20]建立了滾動(dòng)體變載荷及變轉(zhuǎn)速工況下的打滑動(dòng)力學(xué)模型，研究滾動(dòng)體進(jìn)入承載區(qū)的咬入打滑及加速工況下的打滑特性，其動(dòng)力學(xué)模型有一定的簡化，滾動(dòng)體只有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)2個(gè)方向的自由度，且未考慮潤滑劑拖動(dòng)性能的影響。文獻(xiàn)[21]建立了渦動(dòng)工況下滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型，從系統(tǒng)角度分析外部特殊工況(比如渦動(dòng))對(duì)軸承打滑的影響，分析指出擠壓油膜阻尼器軸承中的渦動(dòng)使軸承的最小膜厚隨時(shí)間振蕩，對(duì)軸承的打滑不利。

文獻(xiàn)[22-23]基于歐拉方程建立了角接觸球軸承打滑動(dòng)力學(xué)模型，分析了軸向、徑向聯(lián)合載荷作用時(shí)球滑動(dòng)速度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，研究表明徑向載荷的作用使球打滑速度沿溝道周向出現(xiàn)周期性的波動(dòng)，且隨徑向載荷增大，打滑速度和打滑范圍均顯著增加。

文獻(xiàn)[24]建立了角接觸球軸承–轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型，研究了潤滑劑黏度、保持架引導(dǎo)方式和軸向預(yù)緊力對(duì)軸承啟動(dòng)加速和停止減速過程以及打滑的影響，結(jié)果表明高黏度潤滑油使啟動(dòng)加速變慢且停止減速變快，內(nèi)圈引導(dǎo)時(shí)軸承的啟動(dòng)加速最慢，軸向預(yù)載不足將導(dǎo)致軸承在啟動(dòng)及穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段發(fā)生嚴(yán)重打滑。文獻(xiàn)[25]基于 Gupta 模型建立了考慮溝道表面波紋度及保持架沖擊碰撞的動(dòng)力學(xué)模型，分析了表面波紋度最大幅值及波數(shù)對(duì)保持架打滑率的影響，結(jié)果表明保持架打滑率隨表面波紋度最大幅值的增大而減小，隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)的減小而減小。文獻(xiàn)[26]建立了擺動(dòng)工況深溝球軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了不斷進(jìn)出承載區(qū)和非承載區(qū)內(nèi)鋼球的打滑特性，結(jié)果表明擺動(dòng)工況下的鋼球打滑明顯大于平穩(wěn)運(yùn)行工況下的鋼球打滑。文獻(xiàn)[27]建立了考慮軸承保持架兜孔和滾動(dòng)體潤滑和碰撞過程的保持架動(dòng)力學(xué)模型，分析了軸承預(yù)緊力、徑向載荷、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速等對(duì)保持架打滑率的影響，結(jié)果表明增大預(yù)緊力或徑向載荷可以降低保持架打滑率，高速時(shí)外載荷對(duì)保持架打滑率的影響較大，給定預(yù)緊下內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大時(shí)保持架打滑率增大，引導(dǎo)間隙與兜孔間隙比值增加時(shí)保持架打滑率降低。

3.3 小結(jié)

通過文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，滾動(dòng)軸承的打滑研究隨著力學(xué)模型的發(fā)展而不斷深入，陀螺滑動(dòng)和拖動(dòng)滑動(dòng)以擬靜力學(xué)模型為基礎(chǔ)，而滾動(dòng)滑動(dòng)和瞬時(shí)滑動(dòng)以動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)。基于擬靜力學(xué)模型的打滑分析考慮了離心力、陀螺效應(yīng)及潤滑劑黏滯阻力的影響，根據(jù)拖動(dòng)滑動(dòng)和陀螺滑動(dòng)準(zhǔn)則可以判斷軸承是否發(fā)生打滑并確定合適的預(yù)緊力，但只適用于純軸向載荷工況。基于動(dòng)力學(xué)模型的打滑分析可考慮復(fù)雜工況下滾動(dòng)體的瞬時(shí)滑動(dòng)，并以打滑率表征打滑程度。目前，對(duì)于聯(lián)合載荷下滾動(dòng)體進(jìn)入和離開承載區(qū)時(shí)的打滑以及變速工況下球與溝道的拖動(dòng)打滑已有不少研究，但對(duì)于球與保持架的沖擊碰撞導(dǎo)致的瞬時(shí)滑動(dòng)研究還較少。

（未完待續(xù)）

（來源：軸承雜志社）

引文格式：

張濤.高速球軸承打滑研究進(jìn)展[J].軸承，2021（11）：10-15.

作者簡介

張濤，男，1989年生，2018年畢業(yè)于上海大學(xué)，工學(xué)博士。現(xiàn)為上海集優(yōu)機(jī)械有限公司軸承技術(shù)中心研發(fā)工程師，主要從事滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)、摩擦學(xué)設(shè)計(jì)研究工作。作為核心人員先后參與國家國防科工局立項(xiàng)的多個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目，為項(xiàng)目典型型號(hào)軸承動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證，取得了良好的效果。以第一作者申請(qǐng)發(fā)明專利2項(xiàng)，在國內(nèi)外核心期刊發(fā)表論文11篇。E-mail：zhangtao5512@126.com。

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